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sabato 28 maggio 2016

Mandelbrot, I Frattali e La Computer Grafica

I frattali possiamo considerarle figure geometriche caratterizzate dal ripetersi all'infinito di uno stesso motivo su scala sempre minore.
Il termine vuol dire "rotto", "frazionato" o per rendere l'idea "frastagliato": sono figure dalla forma non definita,
Sono figure che in natura si presentano con una frequenza impressionante di volte ma che non hanno ancora una definizione matematica precisa: l'atteggiamento corrente è quello di considerare frattale un insieme F che abbia proprietà simili alle quattro elencate qui di seguito:

1) Autosimilarità: F è unione di un numero di parti che, ingrandite di un certo fattore, riproducono tutto F (cioè è unione di copie di se stesso a scale differenti)

2) Struttura fine: F rivela dettagli ad ogni ingrandimento.

3) Irregolarità: F non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano semplici condizioni geometriche o analitiche (la funzione è ricorsiva)

4) Dimensioni di autosimilarità > della dimensione topologica

La caratteristica di queste figure, caratteristica dalla quale deriva il loro nome, è che, sebbene esse possano essere rappresentate in uno spazio convenzionale a due o tre dimensioni, la loro dimensione non è intera.
Frattali dedotti da algoritmi semplici, mostrano forme complesse e somiglianti a ciò che vediamo in natura.
Una possibile spiegazione è che la Natura si comporti come un computer, con delle leggi che non sono altro se non l'esecuzione di algoritmi.
Inoltre, tra gli infiniti algoritmi possibili,sono preferiti quelli più semplici (simili a quelli che riproducono frattali).
Del resto le leggi della natura altro non sono che non leggi matematiche.
E i programmi che tutti i giorni utilizziamo sui computer non sono che matematica in azione.
Possiamo pensare allo scienziato come qualcuno che fa delle misure e poi cerca di trovare degli algoritmi che riproducono queste misure e permettono di prevedere il risultato di misure future.
Ora in natura si ritrovano assieme numerose simmetrie e il caos.
Se ci riferiamo alle leggi di natura come programmi di computer la cosa si "spiega".
Un albero è definito disegnando il tronco; girandosi a destra e disegnando un altro albero più piccolo, poi a sinistra e disegnando un secondo albero uguale.
Insomma simmetrie spaziali e frattali (che sono simmetrici rispetto al cambiamento di scala) si presentano ogni volta uno vuole risparmiare sull'algoritmo usando una procedura ricorsiva.


MANDELBROT, I FRATTALI, L'AUTOSOMIGLIANZA E IL CAOS
Il padre di questo tipo di scienza che unisce queste particolari figure geometriche, il caos e le macchine è Benoit Mandelbrot.
La radice di questa geometria possiamo trovarla nel russo Georg Cantor (1845-1918).
Vortici che si avvolgono su altri vortici via via più piccoli, all’infinito.
Scacchiere che sembrano uscire da un gioco di specchi per formare quadri astratti dal fascino misterioso.
Sono rappresentazioni grafiche di «frattali» tracciate da potenti computer.
L’impressione è che tra forme e colori in apparenza caotici si nasconda un ordine segreto.
L’ordine segreto esiste davvero.
Le figure della geometria classica sono astrazioni che non appartengono al mondo quindi alla realtà.
Il mondo è dei frattali.
Se la loro «dimensione frazionaria» può sconcertare chi non ha dimestichezza con la matematica, c’è una seconda proprietà dei frattali che è più facile a cogliersi: l’autosomiglianza.
E mi riferisco ai rami di un albero, alla cresta di una catena montuosa, alla costa di una spiaggia e così via.
A scala ridotta, noteremo caratteristiche più piccole che ricorderanno l'oggetto in grande (cioè l'oggetto si ripete senza variazioni di forma ed aspetto).
E così via restringendo il campo di osservazione.
Passando da un’osservazione macroscopica a una microscopica, questi oggetti si rivelano «autosomiglianti».
La stessa cosa avviene per molti fenomeni naturali: la forma delle nubi, i vasi capillari nel nostro organismo, i vortici atmosferici e la distribuzione dei crateri sulla Luna, gli ammassi di stelle e quelli di galassie.
L’universo stesso può essere descritto come un unico gigantesco frattale di frattali.
Mandelbrot ha scoperto le leggi geometriche che si nascondono dietro i frattali, le ha tradotte in formule matematiche e poi in programmi per computer.
A loro volta i computer hanno permesso di tradurre in immagini le conseguenze delle leggi intuite da matematici, fisici, teorici.
Frattali e computer hanno aperto prospettive originali anche all’arte e al cinema di animazione.
I frattali di Mandelbrot sono la miglior descrizione del caos che abbiamo a disposizione: in qualche modo riescono a renderlo meno imprevedibile.


COMPUTER GRAFICA E FRATTALI
Ci si riferisce a quelle tecniche ed algoritmi per la creazione di immagini grafiche per mezzo del computer.
La computer grafica nasce per scopi industriali e militari a fine anni '60, pertinenza esclusiva di computer dotati di grande potenza di calcolo e di schede video performanti.
Oggi ne sono un esempio il ritocco fotografico di foto digitali, i videogiochi, l'industria cinematografica (per i film d'animazione digitale e per gli effetti speciali dei film), la desktop publishing (per l' impaginazione di giornali e riviste), la progettazione grafica (CAD) nelle industrie metalmeccanica, elettronica ed edile.
Per immagini grafiche sono molto utilizzati anche i frattali.
Per approfondire: Computer Grafica e Film Di Successo


PROGRAMMI ONLINE E DA SCARICARE PER GENERARE FRATTALI
Generatore di frattali online: WackerArt (Online)
Fracty: Fracty (Download)
UltraFractal: UltraFractal (Download)

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