In estrema sintesi, il sistema GPS consente a un utente dotato di apposita strumentazione di conoscere con ottima precisione la propria posizione sulla superficie della Terra.
STRUMENTAZIONE
La “strumentazione” necessaria all’utente per fruire del servizio è un ricevitore GPS (spesso si parla anche di sensore GPS) che elabora i segnali ricevuti da alcuni dei satelliti su cui si basa il sistema, ed effettua i calcoli necessari per desumerne la propria posizione. L’informazione posizionale determinata dal ricevitore viene poi resa disponibile al software applicativo per gli impieghi desiderati: l’esempio più classico è ormai quello della navigazione veicolare.
I SATELLITI CI SPIANO?
Sfatiamo subito la leggenda metropolitana secondo cui con il GPS “i satelliti sanno dove ci troviamo”, e quindi l’uso di un ricevitore GPS sarebbe un rischio per la privacy. A differenza di quanto avviene con i telefoni cellulari, con i quali, per la natura stessa della rete, è presente e anzi sfruttata la possibilità di localizzare i terminali purché vengano tenuti accesi, con i GPS questo è impossibile.
Innanzitutto, la comunicazione è unidirezionale: i sensori GPS non trasmettono segnali ai satelliti (fra l’altro, non avrebbero né una potenza né un’antenna adatte per farlo), ma funzionano solo come ricevitori.
Si potrebbe quindi pensare che siano i satelliti a comunicare a ogni ricevitore in ascolto la sua posizione. Eppure non sono i satelliti a dire al ricevitore qual è la sua posizione, perché non la conoscono; anzi, i satelliti non sono nemmeno a conoscenza dell’esistenza stessa o del numero di ricevitori attivi. Ogni satellite trasmette continuamente un unico segnale che è, quindi, identico per tutti i ricevitori in ascolto. Devono essere i ricevitori, collocati in luoghi diversi, a ricostruire le proprie rispettive posizioni sulla base dei segnali ricevuti, che sono gli stessi per tutti.
È possibile fare ciò abbinando una tecnica di elaborazione digitale dei segnali a un procedimento di triangolazione.
FUNZIONAMENTO
I segnali emessi da ciascun satellite sono riconoscibili da quelli emessi dagli altri satelliti della costellazione. Il ricevitore capta quindi impulsi che rileva come provenienti da punti distinti dello spazio orbitale terrestre.
Nel segnale che emette ripetendolo continuamente, ogni satellite include le seguenti informazioni basilari: la propria identità; la propria posizione; l’ora esatta rilevata con la massima precisione nel momento in cui il segnale viene emesso dal satellite.
Se il ricevitore dispone anch’esso di un orologio precisissimo, dal confronto fra l’ora di emissione del segnale e l’ora di ricezione esso potrà rilevare il tempo (brevissimo, ma misurabile) che il segnale ha impiegato per percorrere la distanza fra il satellite e il ricevitore stesso. Da questa misura, e tenendo conto della velocità di propagazione delle onde radio, è possibile ricavare la distanza che separa il ricevitore dal satellite che ha emesso il segnale. Ripetendo questo calcolo per ognuno dei satelliti di cui sta captando i segnali, il ricevitore riesce a farsi un’idea delle N distanze fra sè e gli N satelliti “in vista”.
Poiché le onde radio si propagano in aria a una velocità di circa 300.000 km/s, a titolo di esempio, se il ricevitore è in grado di apprezzare ritardi di un milionesimo di secondo nei segnali ricevuti potrà determinare la propria distanza dal satellite con un’approssimazione di un terzo di chilometro (circa 300 metri). Per avere una precisione metrica maggiore occorre avere una sensibilità al ritardo ancora migliore.
Per quanto possa sembrare arduo, si tratta di una prestazione largamente alla portata delle tecnologie attuali: un chip digitale operante al clock di 1 MHz esegue calcoli, confronti, elaborazioni un milione di volte al secondo e, com’è noto, sul mercato esistono chip con un clock oltre 1.000 volte maggiore, superiore cioè a 1 GHz (un miliardo di operazioni elementari al secondo).Se il ricevitore GPS è riuscito a determinare la propria distanza da N satelliti in vista, allora si può effettuare una normale triangolazione per risalire alla propria posizione.
Il principio è semplice: se un luogo L si trova sulla superficie terrestre, conoscendo la sua distanza da tre punti A, B e C le cui coordinate sono note, è possibile dedurre con semplici calcoli la posizione di L. Se lo stesso si potesse fare nel caso del GPS, basterebbe conoscere la propria distanza da 3 satelliti per risalire alla propria posizione.
Tuttavia, per una localizzazione accurata e comprensiva dell’altitudine, sono in realtà richiesti almeno 4 satelliti. Questo per vari motivi fra cui, fondamentale, il problema della precisione dell’orologio del ricevitore, che deve essere accurato quanto quello dei satelliti, se si vuole poter fare un confronto preciso dei tempi per ottenere stime precise delle distanze.
Poiché è naturalmente impensabile, per ragioni di costo, di peso e di ingombro, che ogni ricevitore contenga un orologio atomico, per ricostruire l’ora esatta a bordo del ricevitore occorre dell’informazione temporale ridondante con la quale estrapolare l’ora nel ricevitore. Proprio l’uso di un quarto satellite concorre a fornire tale ridondanza.
Vedendo la questione da un punto di vista più astratto, puramente matematico, il ricevitore deve risolvere un sistema di 4 incognite – latitudine, longitudine, altitudine e tempo – e per farlo gli occorrono 4 equazioni: 3 non sono sufficienti. Occorre quindi ricevere il segnale da almeno 4 satelliti.
In considerazione della frequenza su cui i satelliti emettono i propri segnali, e della bassa intensità con la quale questi arrivano a terra, per poter ricevere bene il segnale da un satellite è quasi necessario che questo sia direttamente “in vista”, senza ostacoli che possano interferire (costruzioni, montagne, perfino alberi fitti).
Per dare una ragionevole garanzia che si possano sempre vedere almeno 4 satelliti da qualunque luogo, ne è stato posto in orbita un numero sufficientemente alto avendo cura di distribuirne le posizioni in modo uniforme. Da sottolineare che i satelliti GPS non sono geostazionari (per poterlo essere dovrebbero orbitare a una distanza media di 36.000 km). Si tratta invece di satelliti “a bassa quota”, in continuo movimento rispetto alla Terra.
La loro posizione rispetto a un osservatore fisso cambia incessantemente, ed è questo il motivo per cui ogni satellite, nei segnali che manda, deve innanzitutto includere informazioni sulla propria posizione istantanea. In caso contrario, analizzando i segnali captati, il ricevitore potrebbe sì stabilire la propria distanza dai satelliti, ma non conoscendo la loro posizione non potrebbe effettuare la triangolazione per desumere la propria.
DISTRIBUZIONE DEI SATELLITI
Complessivamente, la costellazione di satelliti GPS comprende 21 satelliti in servizio regolare più 3 satelliti di riserva. Sono distribuiti su 6 orbite ellittiche spaziate fra loro di 60° e inclinate di 55° sul piano equatoriale; vi sono almeno tre satelliti (equidistanti) su ogni orbita. Una rivoluzione completa richiede 12 ore, e la distanza media dalla Terra è di circa 20.000 km.
Questa disposizione dei satelliti fornisce la garanzia geometrica che almeno 4 satelliti risultino sempre visibili ad almeno 15° sopra l’orizzonte. Di fatto, risultano spesso visibili fra i 5 e gli 8 satelliti. Molto simili anche le costellazioni utilizzate dai sistemi “concorrenti” del GPS, ossia il russo GLONASS (24 satelliti, probabilmente non tutti operativi, a una quota di 19.100 km) e l’europeo GALILEO, che dovrebbe entrare definitivamente in servizio nel 2008 (30 satelliti orbitanti a una quota di 24.000 km).
Come si è visto, tutto il sistema si regge sull’estrema accuratezza con cui è conosciuta l’ora a bordo dei satelliti e del ricevitore. Basti pensare che se uno degli orologi avesse un errore di un millesimo di secondo, a causa della velocità di propagazione delle onde radio questo basterebbe a provocare un errore di localizzazione di circa 297 km! Per evitare simili errori si è quindi fatto ricorso ai dispositivi più precisi a nostra disposizione per misurare il tempo. A bordo di ogni satellite in orbita sono stati infatti installati ben quattro orologi atomici (due al rubidio e due al cesio), la cui sincronizzazione reciproca è periodicamente verificata dal centro di controllo a terra.
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