L'Effetto Dell'Aliasing In Audio, Immagini e Video (Teorema Di Nyquist)

Dato un segnale continuo bisogna scegliere un numero finito di “campioni” rappresentativi del segnale.
Il valore in ogni singolo punto del segnale è un numero reale, per rappresentare correttamente il
segnale occorre scegliere dei valori finiti.
Un campionamento sbagliato provoca diversi problemi:
1) fa perdere dettagli ed informazioni (tale perdita è spesso una necessità: per problemi di spazio)
2) può far apparire in un'immagine dettagli non presenti nell'originale o cambiare suoni in un audio.
Il segnale viene “alterato” e cambiato in qualcos'altro)
In questi casi si parla di "Aliasing" ("fantasma" o detto anche "falso segnale" dovuto all'interferenza tra frequenza del segnale e frequenza di campionamento).
L'Aliasing può essere:
-Spaziale (cioè su un'immagine compaiono dettagli in realtà non presenti)
-Temporale (ad esempio su un video dettagli scompaiono o ricompaiono oppure una ruota che gira in verso orario sembrerà girare nell'altro verso. Cioè un movimento viene sostituito da un altro)

Un’elevata frequenza di campionamento acquisisce più punti in un dato intervallo di tempo e
fornirà una rappresentazione migliore del segnale originale rispetto ad una bassa frequenza di
campionamento.
Campionare troppo lentamente può causare una rappresentazione sbagliata del segnale analogico.
L’effetto di un sottocampionamento è che il segnale appare come se avesse una frequenza differente da quella effettiva.
Per scegliere il giusto valore di campionamento si ricorre ad un teorema: il teorema di Nyquist/Shannon.
Tale teorema si basa sulla misura della frequenza di Nyquist (fmax di un segnale continuo e limitato).
Se vengono campionati segnali con una frequenza almeno doppia della frequenza di Nyquist, il segnale può essere ricostruito fedelmente in ogni punto (che sia un'immagine, un video o un audio non fa differenza).
Dunque la massima frequenza che può essere rappresentata accuratamente senza Aliasing è nota come frequenza di Nyquist.
Se ho una frequenza di campionamento di 100 Hz, quella massima di Nyquist sarà di 50 Hz.
I segnali con componenti in frequenza al di sopra della frequenza di Nyquist appariranno replicate tra la componente in continua e la frequenza di Nyquist.
La frequenza fantasma (Alias) è il valore assoluto della differenza tra la frequenza del segnale d’ingresso e il multiplo intero più vicino alla frequenza di campionamento (numero di campioni ottenuti in un secondo).


RIDUZIONE DELL'ALIASING
L’Aliasing può essere ridotto applicando una funzione di smussamento sul segnale originario prima del campionamento (antialiasing) tramite filtri passa basso (che lasciano passare le basse frequenze, attenuando quelle alte).
Purtroppo però qualsiasi operazione sarà sempre affetta da errori, a causa di difetti nel sensore o di perturbazioni termiche quali rumore (“noise”).

Nei sensori CCD ci sono inoltre correnti parassite che inducono rumore dentro il dispositivo elettronico: in questo caso si parla di “dark current”.

Ecco perchè sarà quasi impossibile una riduzione totale dell'Aliasing.

CAMPIONAMENTO AUDIO
Un DVD Audio (con frequenza di campionamento 96 kHz) avrà frequenza di Nyquist pari a 48 kHz, con il filtro anti-aliasing che comincia a tagliare attorno ai 24 kHz, affinchè a 48 kHz il segnale sia attenuato di oltre 120 dB.
Un CD audio (44.1 kHz) ha frequenza di Nyquist pari a 22.05 kHz, ed il filtro anti-aliasing comincia a tagliare attorno ai 20 kHz, affinchè a 22.05 kHz il segnale sia attenuato di un’ottantina di dB.
In generale i suoni gravi hanno una frequenza dell’ordine delle decine di Hz, mentre i suoni più acuti hanno una frequenza che raggiunge le migliaia di Hz.
Si può facilmente capire che la distorsione dei segnali modifica l'audio percepito.

CAMPIONAMENTO D'IMMAGINI
Se ho un'immagine con dimensione di 720 pixel (immagine bitmap o raster 720 x 720) e un dettaglio massimo di 6 pixel, l'intervallo limitato può essere diviso in 720/4=180 tratti.
Il doppio della frequenza di Nyquist sarà dato quindi da 180 per 2=360 tratti.
Prenderemo allora 360 campioni e ricostruiremo con l’interpolazione binomiale l’immagine (360 x 360).
L'immagine sarà la riproduzione fedele dell'originale.
Invece eseguendo un campionamento sbagliato (cioè ad esempio un dettaglio massimo di 4 pixel ), ricostruiremo un'interpolazione binomiale sbagliata.

Con il fenomeno dell'aliasing visibile nelle immagini 3 e 4, le alte frequenze sono “mascherate” da basse frequenze e trattate come tali nella fase di campionamento.
Nella realtà l’aliasing è sempre presente anche se in condizioni minime (questo perchè un campionamento 100% fedele all'originale è impossibile).
Esso come detto si crea quando si impone che il segnale deve essere limitato per essere campionato.


WAGON WHEEL ALIASING
Un effetto particolare è il "Wagon Wheel Aliasing".
Praticamente le ruote di una macchina raggiunta una certa velocità cominciano a ruotare al contrario.
In realtà la ruota non gira in senso antiorario, quella è solo la nostra percezione.
In particolare sappiamo che in media la frequenza con la quale l’occhio acquisisce un’immagine è di 30 Herz, ovvero di 30 “fotogrammi” al secondo.

Come abbiamo detto prima, tramite il teorema di Nyquist è possibile calcolare la frequenza minima alla quale deve essere campionato (“misurato”) un segnale affinché esso possa essere ricostruito senza errori.
Se ciò non viene rispettato, come visto, alcuni segnali si sovrappongono e vengono interpretati in maniera erronea.
Se la ruota gira ad una velocità tale da superare la metà della frequenza di campionamento dell’occhio umano (o di una videocamera) cominciano ad essere interpretati in maniera erronea.
Ci saranno delle particolari frequenze per cui la ruota sembrerà girare al contrario, altre per cui sarà più lenta fino ad apparire quasi ferma.

Dal video si può notare che alcune celle girano in avanti, altre all'indietro, altre ancora sembrano stare ferme.
Tutto questo variando semplicemente la velocità di esecuzione.