La Conversione Dei Numeri Binari-Decimali e La Logica Di Boole (AND, OR, XOR, NOT)

Scopo dell'articolo non vuole essere quello di sostituire i libri di testo quanto quello di dare una veloce infarinatura sui numeri binari vedendo velocemente la logica di Boole e la loro rappresentazione (e conversione con i decimali).


LOGICA
Il linguaggio dei computer prevede un universo fatto solo di due numeri: 0 e 1. Per convenzione lo 0 indica "falso" (false/off) e l'1 "vero" (true/on). In gergo si parla di operatori booleani. Esistono anche il NAND (AND negato), NOR (OR negato), XNOR (XOR negato). In generale quest'algebra viene utilizzata per reti e circuiti (molto utile a livello di tensioni).
NOT rappresenta la negazione, AND la congiunzione, OR la disgiunzione inclusiva e XOR quella esclusiva.

DA DECIMALE A BINARIO
Per passare da sistema decimale a binario bisogna dividere il nostro numero per 2 e così ogni risultato ottenuto sino ad ottenere come quoziente lo 0. Per ogni divisione dobbiamo appuntarci il resto (1 o 0) e poi trascriverlo dal basso verso l'altro ottenendo il nostro numero binario.

Numero 13 (Esempio)
13:2=6 con resto di 1
6:2=3 con resto di 0
3:2=1 con resto di 1
1:2=0 con resto di 1

Avremo quindi 1101

Numero 66 (Esempio)
66:2=33 con resto di 0
33:2=16 con resto di 1
16:2=8 con resto di 0
8:2=4 con resto di 0
4:2=2 con resto di 0
2:2=1 con resto di 0
1:2=0 con resto di 1

Avremo quindi 1000010


DA BINARIO A DECIMALE
Abbiamo il nostro numero binario e partendo da destra verso sinistra lo moltiplichiamo per potenze di 2. Poi sommando tutti i risultati otterremo il corrispettivo numero decimale.

Numero 100 (Esempio)
0x2^0=0 (cioè 0 per 2 elevato alla 0)
0x2^1=0
1x2^2=4

0+0+4=4


Numero 10100 (Esempio)
0x2^0=0
0x2^1=0
1x2^2=4
0x2^3=0
1x2^4=16

0+0+4+0+16=20